[tex]\sf\lim_{x \to \infty } \frac{(4 + 5x)(2 - x)}{(2 + x)(1 - x)} = ... \\ [/tex]
[tex] \: [/tex]
pk cra yg lengkp ygy
[tex]\mathbf{lim_{x\to\infty}\ \frac{\left(4+5x\right)\left(2-x\right)}{\left(2+x\right)\left(1-x\right)}=5}[/tex]
[tex] \: [/tex]
Limit
Pendahuluan
Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Limit'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!
Nilai Limit tak hingga
Limit tak hingga dapat diselesaikan dengan membagi pangkat tertinggi. Rumus dasar [tex]\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\frac{1}{x^{n}}=0}[/tex], untuk n bilangan bulat positif.
[tex]\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 1 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty}\ \frac{ax^{m}+bx^{\left(m-1\right)}+...}{px^{n}+qx^{\left(n-1\right)}+...}=}\end{array}}[/tex]
- [tex]\mathbf{\infty}[/tex] jika m > n
- [tex]\mathbf{\frac{a}{p}}[/tex] jika m = n
- 0 jika m < n
[tex] \: [/tex]
[tex]\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt{px^{n}+qx^{n-1}+...}=}\end{array}}[/tex]
- [tex]\mathbf{\infty}[/tex] jika a > p
- [tex]\mathbf{\frac{b-q}{2\sqrt{a}}}[/tex] jika a = p
- 0 jika a < p
[tex] \sf{Atau} [/tex]
[tex]\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt[n]{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt[n]{px^{n}+qx^{n-1}+...}}\end{array}}[/tex]
- [tex]\mathbf{\infty}[/tex] jika a > p
- [tex]\mathbf{\frac{b-q}{n\cdot\sqrt[n]{\left(a\right)^{n-1}}}}[/tex] jika a = p
- 0 jika a < p
[tex] \: [/tex]
Teorema Limit
[tex]\scriptsize\mathbf{1.\ \ lim_{x\to a}\left\{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right\}=lim_{x\to a}f\left(x\right)\pm lim_{x\to a}g\left(x\right)}[/tex]
[tex]\scriptsize\mathbf{2.\ \ lim_{x\to a}\left\{f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right\},=lim_{x\to a}f\left(x\right)\cdot lim_{x\to a}g\left(x\right)}[/tex]
[tex]\mathbf{3.\ \ lim_{x\to a}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)},=\frac{lim_{x\to a}f\left(x\right)}{lim_{x\to a}g\left(x\right)}}[/tex]
[tex]\mathbf{4.\ \ lim_{x\to a}\left(k\cdot f\left(x\right)\right),=k\cdot lim_{x\to a}f\left(x\right),}[/tex]
==> dengan k adalaha konstanta.
[tex]\mathbf{5.\ \ lim_{x\to a}\left(f\left(x\right)\right)^{n},=\left(lim_{x\to a}f\left(x\right)\right)^{n}}[/tex]
[tex]\mathbf{6.}[/tex] Jika [tex]\mathbf{f\left(x\right)=k}[/tex], maka [tex]\mathbf{lim_{x\to a}f\left(x\right)=k}[/tex], dengan k adalah konstanta.
[tex]\mathbf{7.}[/tex] Jika [tex]\mathbf{f\left(x\right)=x}[/tex], maka [tex]\mathbf{lim_{x\to a}f\left(x\right)=a}[/tex].
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pembahasan
Diketahui :
[tex]\sf{lim_{x\to\infty}\ \frac{\left(4+5x\right)\left(2-x\right)}{\left(2+x\right)\left(1-x\right)}}[/tex]
Ditanya :
Hasil dari tersebut...
Jawaban :
[tex]\sf{lim_{x\to\infty}\ \frac{\left(4+5x\right)\left(2-x\right)}{\left(2+x\right)\left(1-x\right)}}[/tex]
[tex]\sf{lim_{x\to\infty}\ \frac{8-4x+10x-5x^{2}}{2-2x+x-x^{2}}}[/tex]
[tex]\sf{lim_{x\to\infty}\ \frac{-5x^{2}+6x+8}{-x^{2}-x+2}}[/tex]
[tex]\sf{lim_{x\to\infty}\ \frac{5x^{2}-6x-8}{x^{2}+x-2}}[/tex]
nah selanjutnya perhatikan pangkat tertingginya sama besar.
Dimana m = n = ² (sesuai model 1 pada PENDAHULUAN).
Maka
[tex]\sf{=\frac{a}{p}}[/tex]
[tex]\sf{=\frac{5}{1}}[/tex]
[tex]\boxed{\sf{=5}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
Kesimpulan :
[tex]\mathbf{lim_{x\to\infty}\ \frac{\left(4+5x\right)\left(2-x\right)}{\left(2+x\right)\left(1-x\right)}=5}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :
- Contoh soal limit menggunakan teorema limit : https://brainly.co.id/tugas/22666103
- Limit Pemfaktoran : brainly.co.id/tugas/30289882
- Limit, Turunan, Persamaan Garis Singgung : brainly.co.id/tugas/29595673
- Integral Tak Tentu : brainly.co.id/tugas/29593287
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Detail Jawaban :
Bab : 7
Sub Bab : Bab 7 - Limit
Kelas : 11 SMA
Mapel : Matematika
Kode kategorisasi : 11.2.6
Kata Kunci : Limit tak hingga.
Jawaban:
5
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \lim_{x \to \infty } \frac{(4 + 5x)(2 - x)}{(2 + x)(1 - x)} = ... \\ = \lim_{x \to \infty } \frac{4+ 6x - 5 {x}^{2} }{2 - x - {x}^{2} } \\ = \lim_{x \to \infty } \frac{4 + 6x - 5 {x}^{2} }{2 - x - {x}^{2} } \times \frac{ \frac{1}{ {x}^{2} } }{ \frac{1}{ {x}^{2} } } \\ = \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{4}{ {x}^{2} } + \frac{6}{x} - 5 }{ \frac{2}{ {x}^{2} } - \frac{1}{ {x}} - 1 } \\ = \frac{ \frac{4}{ \infty } + \frac{6}{ \infty } - 5}{ \frac{2}{ \infty } - \frac{1}{ \infty } - 1} \\ = \frac{0 - 0 - 5}{0 - 0 - 1} \\ = \frac{ - 5}{ - 1} \\ = 5[/tex]
[answer.2.content]
